数学建模比赛是本科生和研究生阶段最重要的比赛之一，包括全国大学生数学建模竞赛（简称“国赛”）和美国大学生数学建模竞赛（简称“美赛”）。在这些比赛中取得好成绩，不仅有助于保研、有助于找工作，更重要的是形成科学的思维模式。

今天，小编就带大家一起来了解一下参加美赛有哪些必备知识点以及最受评委喜欢的建模特点和需要注意的建模雷区，最后预祝大家在2023年美赛中取得优异的成绩！

一、算法

(1)优化类算法

优化类问题是从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标。在各种科学问题、工程问题、生产管理、 社会经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件下， 用尽可能小的代价， 获得最大的收获。

优化类问题一般的解题步骤为：

（ 1） 首先确定决策变量， 也就是需要优化的变量；

（ 2） 然后确定目标函数， 也就是优化的目的；

（ 3 ）最后确定约束条件， 决策变量在达到最优状态时， 受到那些客观限制.

(2)分类算法

分类是在一群已经知道类别标号的样本中，训练一种分类器，让其能够对某种未知的样本进行分类。分类算法属于一种有监督的学习。分类算法的分类过程就是建立一种分类模型来描述预定的数据集或概念集，通过分析由属性描述的数据库元组来构造模型。分类的目的就是使用分类对新的数据集进行划分，其主要涉及分类规则的准确性、过拟合、矛盾划分的取舍等。分类算法分类效果如图所示。

常用的分类算法包括：NBC（Naive Bayesian Classifier，朴素贝叶斯分类）算法、LR（Logistic Regress，逻辑回归）算法、ID3（Iterative Dichotomiser 3 迭代二叉树3 代）决策树算法、C4.5 决策树算法、C5.0 决策树算法、SVM（Support Vector Machine，支持向量机）算法、KNN(K-Nearest Neighbor，K 最近邻近)算法、ANN（Artificial Neural Network，人工神经网络）算法等。

(3)评价类算法

综合评价是数学建模中的一类常见的问题，在国赛和美赛中都经常出现，例如国赛2005年长江水质的综合评价、2010年上海世博会影响力的定量评估问题、2014年美赛“ 最好大学教练“ 问题、2015年的“ 互联网+ ” 时代的出租车资源配等， 都属于综合评价类问题。

综合评价问题是数学建模问题中思路相对清晰的一类题目，从每学期的综合测评、旅游景点的选择到挑选手机，评价类问题在生活中也是处处存在。

(4)预测类算法

预测就是根据过去和现在估计未来， 预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴， 即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测。基于数学建模的预测方法种类繁多， 从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法， 到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时， 我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点， 优缺点和适用范围。

二、数学建模解题思路

三、什么是数学思维？

观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；进行探索，通过直觉判断或者归纳推理，类比推理以及联想等作出猜测；然后进行深入分析和逻辑推理以及计算，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。

小技巧：

一、摘要

•摘要是评阅时给评委的第一印象，非常重要，但不要太长！

•该部分应包含如下的几部分内容概述：

模型的数学归类——在数学上属于何种类型

建模的思想

算法思想——模型的求解思路

模型特点——模型优点，建模思想和方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等

主要结果——数值结果，综合结论，要求给出所有问题的结果

二、假设

• 分析要中肯、确切

• 术语要专业、内行

• 原理依据要明确、确切

• 表述要简明，关键步骤要列出

• 切忌外行话、表述混乱和冗长

三、建立模型

• 基本模型首先要有数学公式、方案等，完整、正确和简明

• 简化模型要明确说明简化的思想和依据，完整地给出

• 模型要实用和有效，以解决问题有效为原则，能用初等方法解决的，绝不用高等方法；能用简单方法的，绝不用复杂方法

• 鼓励创新，但不要离题搞标新立异，创新手段可出现在建模、模型求解、结果表示、分析和检验推广中

四、模型求解

• 需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能给出严谨论证

• 需要说明计算方法和算法的原理、思想、依据和步骤

• 若采用现有软件，需要说明采用此软件的理由和软件名称

• 计算过程、中间结果可要可不要的不需列出

• 设法算出合理的数值结果

五、结果分析和验证

• 最终数值结果的正确性、合理性是首选

• 对最终结果和模拟结果进行必要的检验

• 题目中要求回答的问题、数值结果和结论必须一一列出

• 列数据问题要考虑是否需要列出多组数据进行比较和分析，以便为各种方案提出依据

• 结果表示要集中、一目了然和直观，数值结果表示要精心设计表格，可能的话，用图形图表表示，求解方案用图示更好

• 必要时对问题解答作定性或规律性讨论，最后结果要明确

总结：

一、缺少分析与讨论

• 论文过于简单，该交代的内容省略了，而难以看懂

• 罗列一系列假设和模型，又不作评价比较，希望碰上“参考答案”

二、模型理解不足

• 方法焦虑症

• 对方法一知半解，不管具体条件，套用现成方法，导致错误

三、题目理解不足

• 没有抓住和解决主要问题

• 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺

四、参考文献不全，引用他人结果不交代