【数学实验—赛项样题】2024年第二届全国大学生数学创新思维挑战赛—数学实验赛项样题发布！

       问题1：下面程序的功能是计算一个递推数列的前n项，试写出该数列的递推表达式以及自变量变化的范围。(MATlAB)

n=input('input n:=');

f(1)=1;f(2)=2;k=2;

while k

   f(k+1)=f(k)+f(k-1);

   k=k+1;

end 

       问题2：下面程序功能是产生M个平面上的随机点，并对落入某一区域内随机点的数目进行统计。试写出该平面区域的数学表达式。

M=input('input M=');

N=0;

xy=3*rand(M,2);

for k=1:M

    x=xy(k,1);y=xy(k,2);

    if abs(log(x))+abs(log(y))<=1

       plot(x,y,'.r'),hold on

       N=N+1;

    end

end

9*N/M

       问题3：如果f(x) 在区间[a，b]内有一个零点，且在区间两个端点处满足f(a)f(b) < 0，则可以用二分法求方程 f(x) = 0 的根（或函数的零点）。

算法描述如下：

①输入误差限e0，e1，计算 y1 ß f(a)，y2ß f(b)；

②计算x0 ß(a+b)，y0ßf(x0)，若|y0| < e0，则输出x0，结束。否则转③；

③若 y0 y1< 0，则置b ß x0，y2 ß y0；否则aß x0，y1 ß y0，转④；

④若|b – a|>e1则转第二步；否则，输出x0结束。

给定函数f(x) = x – sin x – 1，根据上面算法编写一个MATLAB程序，该程序的功能是求该函数在区间[，]的一个零点。

问题1答案：

fk+1 = fk+ fk – 1 ( k = 2，3，……，n-1)

f1=1，f2=1

问题2答案：

D={(x，y) |  |lnx| + |lny|≤1}

问题3答案：

MATLAB程序：

f=inline('x-sin(x)-1');

a=;b=;er=b-a;ya=f(a);k=0;er0=1/2^5;

while er>er0

   x0=.5*(a+b);

   y0=f(x0)

   if ya*y0<0

      b=x0;

   else

      a=x0;

      ya=y0;

   end

   disp([a,b]);er=b-a;k=k+1

end