2014年数学建模竞赛初选题

2014年数学建模竞赛初选题

2014的奥秘

自然数的世界就象大自然一样，也有许多探索不完的规律。在2014年里，跟着我们一起探索自然数2014的数字奥秘，你必定会感到亲切而有趣的！

去年有个流行节目叫“爸爸去哪了？”过大年时春晚流行唱“时间去哪了？”今年三月八号，突然冒出来了“飞机去哪了？”ＭＨ370神秘失联，人们在关注搜寻它的过程，一定对370这个数字也熟悉了。可是你这样演算过吗？反复求2014各位数字的立方和，最后会得到什么数字呢？2³+0³+1³+4³＝8+0+1+64＝73，７³+3³＝343+27＝370，把你吓了一跳吧，这个结果竟然是370，而且你继续计算，它就停在370这个数字不动了！

在数学体系里，数字的巧合，推理的巧妙，常常会引起人们探索兴趣的，但如果给数字赋予生活中的蕴味后，遇到演算的巧合，那就会让人们大吃一惊的。你看看吧，2014这个数字，把前三位数相加：2+0+1＝3，把所有的数字相加：2+0+1+4＝7；此外从2014＝2×19×53看到，它有3个质因数，7个真因数。从算式3×7＝21，让我们想起常常爱说的一句话：“不管三七二十一”。但我们这里的3×7＝21你不得不关注，因为ＭＨ370飞机的型号是波音777，是三个７，失联时间1点20分，20+1＝21，即使把2014年3月8号1点20分中的所有数字加起来：2+0+1+4+3+8+1+2+0＝21，还有ｍ、ｈ这两个字母在英文字母表里的顺序数是13和８，而ｍ＋ｈ＝13+8＝21，这么多的巧合，足够你品味了。于是有人就畅想，说ＭＨ370飞机穿越到时空隧道，再过21年，仍然会安然降落在飞机场的，这个幻想虽不靠谱，但却能给我们一些安慰。

基于以上巧合，我们感到数字2014似乎有许多奇妙的性质，我们必须把这个数字进行进一步的分析了，我们一定要把2014进行“扭碎、劈开、组合、整理”等步骤，使它形成一套体系方可罢休。在中国古典名著《易经》里有这样一句话：“无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦化万物”。如果从数学角度来看，无极就是0，太极就是1，两仪就是2，四象就是4，八卦就是8，而万物就是其它一切自然数。把2014各位数劈开，它已经包含了这句反映宇宙哲理名言里的所有数据了。即使八卦也可用二进制来表示：000，001，010，011，100，101，110，111，可化成0-7八个数，这八个数，可以完全用（2，0，1，4）这四个数的加法表示出来，这注定2014是衍生万数的源泉。

电脑如此普及的年代不懂二进制是不行的，养生如此重视的年代不懂阴阳、五行、八卦理论也照样是不成的。不过在北京居住的吴硕辛老师最近搞成的一套“迷阿游戏”，可以把这两点知识都补起来。吴硕辛老师在90年代就发明了ｍｉ（ｑ）语言，用他的那套理论，幻方界的朋友获得了多项国际幻方记录。不过要学会它，并不难。我们下面给你做一些简单的介绍。

我们现在将0，1，2，4，8五个数放在右表四阶方阵内，0表示起源、表示道放在左上角第一格内，在0的下面写上1，2两数，在0的右边写上4，8两数，这样我们就可以用二进制演算出一个和谐均衡的体系来。第一步：1+2＝3，把3填在2的下边，4+8＝12，把12填在8的右边，第二步：按照纵横坐标方法，把其余9格填出来，比如2+8＝10，把1０填在2所在行和8所在列的交叉点上。填完后，你会发现，它是由0—15这16个数按列顺次形成的一个自然方阵，这个方阵我们叫位置方阵。第三步：我们随意找四个数，如（14，3，7，8），把它

填在（1，2，4，8）对应的位置里。然后把（14，3，7，8）化成二进制数（1110，0011，0111，0100），进行二进制按位加法演算，演算规则是0+1＝1，1+0＝1，0+0＝0，1+1＝0；例如1与2位置的14与3作逻辑加法：14+3→1110+0011→1101   →13, 再如7+8→0111+1000→1111→15, 以这种演算规则，按照纵横坐标方法，可把其余9格填出来，例如第5格中的9是这样演算的：14+7→1110+0111→1001   →9。最后，我们研究一下它的性质发现，各行各列加起来都等于30，每一个田格四个数的和也是30，还有更多性质你可以自己探索哦！

看了这么多，该你进行探索了，你要完成的任务是：

（一）、2014演算成370是一种巧合，还是必然？即任取一个四位数abcd，反复求abcd各位数字的立方和，最后的结果会是多少呢？请找出规律，用电子表格将2014—2035中的数字，进行相同的演算，并描述其结果。

（二）、2014只是包含了0，1，2，4二进制序列，继续扩展还有8，16，32，64等，学会二进制数和十进制数如何相互转换，必须懂得这一序列．

则93转换成七位二进制数就是：1011101．请你用电子表格演算出0—127对应的七位二进制数。并将六十四卦用六位二进制数表示出来，再把它换算成十进制数。

（三）、用你的生日数，演算一个迷阿方阵。例如1993年7月21日出生的人，可以得四个数字19，93，7，21. 把此四数填在（1，2，4，8）对应的位置里。按照迷阿游戏规则，填出其它11格来。

（四）、前面我们已经知道2014各位数的和是7，7其实就是2014除以9的余数，如果我们把这个余数放在一个四位数的末尾，再把第一位去掉，那么就可以得到一个新的四位数0147，按照这个规则演算下去，下几个数是1473，4736，7362……，请你用笔或电子表格探索一下，这样演算下去2014还会出现吗？你还可以换成其它四位数或三位数试验,寻找其规律。

请自拟题目，写成一篇科研论文来表述以上四个问题，不要停留在简单回答问题上，欢迎大家进行更多的探索发现，提倡用电子表格演算求解结果，论文需2000字以上，交电子版（含电子表格）、纸质版各一份。

在写论文中，你若遇到了问题，可登陆网站www.hdzyyx.com/2014/，查看电子表格演算程序，以及迷阿游戏演算程序，和相关算法的视频资料。