华中师范大学首届数学建模预热赛竞赛赛题

都市摩天楼


       洛基亚手机中有一款益智游戏名叫都市摩天楼(英文名Tower Bloxx)。
       游戏中,都市是一个5*5的方格阵,玩家可以在方格中建造摩天楼,目标是城市入住人口数最大。摩天楼有四个等级,由低到高分别为蓝、红、绿、黄,等级越高所能容纳的人口数越多。但要求,红色摩天楼周围(周围是指上下左右四个位置,不包括对角线上的位置)必须要有蓝色摩天楼;绿色摩天楼周围必须要有红色和蓝色摩天楼;黄色摩天楼周围必须要有蓝色、红色和绿色摩天楼。
       不妨假设蓝色对应100 人,红色对应200 人,绿色对应300 人,黄色对应400 人,试求城市最多能入住多少人,请展示你的设计方案。
       1、提出你的模型并讨论你的算法。
       2、 问题能否推广到6* 6、7 * 7、8*8甚至更高呢?

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